Lekcja matematyki w klasie 2 gimnazjum. Przeprowadzono ją w sali komputerowej. Jej celem było przypomnienie i utrwalenie wiadomości o opisywaniu okręgu na trójkącie oraz o wpisywaniu okręgu w trójkąt. Była to praca z programem CABRI umożliwiającym odkrywanie twierdzeń geometrycznych.
KONSPEKT ZAJĘĆ
Imię i nazwisko nauczyciela:
|
Marta Gałat, Iwona Piotrowska
|
Przedmiot; rodzaj zajęcia:
|
lekcja otwarta: matematyka z komputerem
|
Klasa; grupa (liczba osób) (liczba osób) |
klasa II b gimnazjum
|
Temat zajęć:
|
Radość odkrywania – wielokąty i okręgi.
|
Zamierzone cele zajęć:
(w ujęciu tradycyjnym)
|
kształcący:
przypomnienie i utrwalenie wiadomości o opisywaniu okręgu na trójkącie oraz o wpisywaniu okręgu w trójkąt, praca z programem CABRI umożliwiającym odkrywanie twierdzeń geometrycznych.
wychowawczy:
kształcenie umiejętności obserwacji, zauważania podobieństw i różnic, wyciągania i formułowania wniosków, argumentowania stanowiska, logicznego myślenia,
poznawczy:
zapoznanie uczniów z zależnością między sumą promieni okręgów: wpisanego i opisanego na trójkącie prostokątnym oraz sumą przyprostokątnych oraz własnościami punktu okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.
|
Zamierzone cele zajęć:
(w ujęciu operacyjnym)
|
Uczeń powinien:
Wiedzieć:
- konstrukcję okręgu opisanego na trójkącie poprzez kreślenie symetralnych boków trójkąta,
- konstrukcję okręgu wpisanego w trójkąt poprzez zbudowanie dwusiecznych jego kątów wewnętrznych, wyznaczenie punktu styczności okręgu do jednego
z boków trójkąta,
- możliwości, jakie daje korzystanie z komputera, który umożliwia eksperymentowanie, formułowanie
i sprawdzanie hipotez,
Umieć:
- zbudować konstrukcyjnie okrąg wpisany w trójkąt oraz okrąg opisany na trójkącie,
- przeczytać tekst ze zrozumieniem, odpowiedzieć na proste pytania dotyczące tekstu,
- wskazać istotne wielkości i zagadnienia w sytuacji problemowej,
- zapisać rozpoznaną sytuację językiem matematyki,
- samodzielnie posługiwać się program Cabri oraz programami do niego podobnymi.
|
KRYTERIA OCENIANIA
|
Ocenia podlegać będzie: : |
Wymagania konieczne:
|
Znajomość pojęć: symetralna odcinka, dwusieczna kata, okrąg opisany na wielokącie, okrąg wpisany w wielokąt. Konstrukcyjne wyznaczanie środka okręgu opisanego na trójkącie.
|
Wymagania podstawowe:
|
Konstrukcyjne wyznaczanie środka okręgu wpisanego w trójkąt. Określanie położenia środków okręgów opisanych na trójkątach: ostrokątnym, prostokątnym, rozwartokątnym. Znajomość długości promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.
|
Wymagania rozszerzające:
|
Rozwiązywanie zdań konstrukcyjnych z okręgami opisanymi na trójkącie i okręgami wpisanymi w trójkąt.
|
Wymagania dopełniające:
|
Rozwiązywanie trudniejszych zdań konstrukcyjnych związanych z okręgami opisanymi na trójkącie i okręgami wpisanymi w trójkąt
|
Wymagania wykraczające:
|
Zastosowanie poznanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach problemowych.
|
PLAN ZAJĘĆ
Etap
|
Planowanie aktywności
|
Uwagi metodyczne
(forma, metody, materiały pomocnicze)
|
Czas trwania
|
Faza wprowadzająca
|
Przypomnienie wiadomości o okręgach wpisanych w wielokąty oraz o okręgach opisanych na wielokątach.
|
Praca z całą klasą, film “Dookoła koła”.
|
7 min
|
Faza realizacji
|
Przypomnienie podstawowych informacji o sposobie korzystania z programu CABRI.
|
|
6 min
|
Faza realizacji
|
Szukanie zależności między sumą promieni okręgów: wpisanego i opisanego na trójkącie prostokątnym oraz sumą przyprostokątnych.
|
Rozwiązywanie zadania 1,
praca z programem CABRI.
Przeprowadzenie dowodu sformułowanego przez uczniów twierdzenia.
|
18 min
|
Faza realizacji
|
Odkrywanie własności punktu okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.
|
Rozwiązywanie zadania 2,
praca z programem CABRI.
|
15 min
|
Podsu-mowanie
|
Posumowanie lekcji – przypomnienie twierdzeń odkrytych przez uczniów.
|
Ankieta ewaluacyjna
|
5 min
|
ZADANIE 1
- Rozważ trójkąt ABC, którego jeden z boków AB jest średnicą okręgu opisanego na nim. Jaki to trójkąt ? Jaki jest promień ro tego okręgu ?
- Wpisz okrąg w trójkąt ABC. Jego promień nazwij rw.
- Zmierz długości odcinków BC, CA, ro, rw. Wykorzystując kalkulator, oblicz sumę długości odcinków BC i CA oraz sumę długości odcinków ro i rw.
- Poruszając wierzchołkami trójkąta ABC możesz zaobserwować, że niezależnie od tych zmian widoczna jest między nimi pewna zależność. Odkryj ją, sformułuj twierdzenie, które odkryłeś i postaraj się go udowodnić.
ZADANIE 2
- Skonstruuj trójkąt równoboczny ABC i okrąg opisany na nim. Obierz dowolny punkt P leżący na łuku CB, do którego nie należy punkt A.
- Utwórz odcinki PC, PB, PA. Zmierz je. Spróbuj odkryć zależność algebraiczną zachodzącą między ich długościami.
- Jaką postać przyjmuje ta zależność, gdy punkt P znajdzie się na łu
Twierdzenie do zad.2
Jeżeli na trójkącie równobocznym opiszemy okrąg, to suma odległości od najbliższych wierzchołków trójkąta jest równa odległości od najdalszego z wierzchołków tego trójkąta.
Jeżeli punkt leży na zewnątrz koła, to najdłuższy z odcinków jest dłuższy od sumy długości dwóch pozostałych.
Jeśli punkt należy do wnętrza koła, to najdłuższy z nich jest krótszy od sumy dwóch pozostałych.
11 kwietnia 2006 r
Marta Gałat, Iwona Piotrowska |